ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ О ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛНАХ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ, НИЖНЯЯ ИЗ КОТОРЫХ ЗАНИМАЕТ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 

Андронов Артем Николаевич, аспирант, Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарева, г. Саранск, arbox@inbox.ru

 517.988.67

Рассматриваются потенциальные течения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пространственном слое с границей раздела, близкой к горизонтальной плоскости z = 0, ответвляющиеся от основных течений со скоростями V1 и V2 в направлении оси Ox в случае, когда нижняя, более тяжелая, жидкость занимает полупространство. Исследуется их орбитальная устойчивость относительно возмущений той же симметрии. Применяются методы группового анализа в теории ветвления в условиях групповой инвариантности.

двухслойная жидкость, капиллярно-гравитационные волны, ветвление, устойчивость, групповая симметрия

 Скачать статью в формате PDF

1. Некрасов, А. И. О волнах установившегося вид / А. И. Некрасов // Известия Ивановского политехнического института. – 1922. – № 6. – С. 155–171.
2. Некрасов, А. И. Точная теория волн установившегося вида на поверхности тяжелой жидкости / А. И. Некрасов. – М. : Изд-во АН СССР, 1951. – 96 с.
3. Levi-Civita, T. Détermination rigoureuse des ondes permanents d’ampleur finie / T. Levi-Civita // Math. Annallen. – 1925. – № 93. – P. 264–324.
4. Struik, D. J. Détermination rigoureuse des ondes irrotationelles périodiques / D. J. Struik // Math. Annallen. – 1926. – № 95. – P. 595–634.
5. Вайнберг, М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В.А. Треногин. – М. : Наука, 1969. – 524 с.
6. Логинов, Б. В. Об использовании групповой инвариантности в теории ветвления / Б. В. Логинов, В. А. Треногин // Дифференциальные уравнения. – 1975. – № 8. – С. 1518–1521.
7. Овсянников, Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. – М. : Наука, 1978.
8. Логинов, Б. В. Ветвление решений нелинейных уравнений и групповая симметрия / Б. В. Логинов // Вестник Самарского государственного университета. – 1998. – № 4 (10). – С. 15–70.
9. Агранович, М. С. Эллиптические операторы на замкнутых многообразиях / М. С. Агранович // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. – М. : ВИНИТИ, 1990 – Вып. 63. – С. 5–129.
10. Наймарк, М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. – М. : Наука, 1969.
11. Loginov, B. V. Generalized Jordan Structure in the problem of the stability of bifurcating solutions. / B. V. Loginov, Yu. B. Rousak // Nonlinear Analysis. – TMA. – 1991. – V. 17. – № 3. – P. 219–231.